受験数学の難所を攻略！全パターンの漸化式を基本3形へ帰着させる鉄則解法

多くの受験生が漸化式を前にして絶望するのは、その「種類の多さ」に圧倒されるからだ。

だが、プロの視点から言わせれば、それは大きな誤解である。

漸化式とは、一見複雑に見える数式の皮を被った、単なる「基本形への帰着ゲーム」に過ぎない。

実は、大学入試で解ける漸化式は、突き詰めればわずか3つの形に集約される。

すなわち、「等差型」「等比型」「階差型」の3点だ。

これら以外の複雑な数式は、すべてこの3つのどれかに強制的に変形させられる運命にある。

つまり、我々が学ぶべきは解法の暗記ではない。

複雑な式をいかにして「知っている形」に引きずり下ろすかという、論理的な格闘術なのだ。

まず、一つ前の項と次の項の差が一定なら、それは等差数列だ。

次に、一定の倍率で変化するなら、それは等比数列。

そして、差そのものが数列として動くなら、それは階差数列として処理される。

数学の美しさは、この圧倒的な単純さへの収束にこそ宿る。

もし、君が目の前の数式をこれら3つに分類できないのであれば、その時点で敗北は確定している。

逆に言えば、どんなに醜悪な式であっても、この3つのどれかに「化けの皮を剥ぐ」ことができれば勝てる。

だからこそ、基本を侮る者は一生、漸化式の迷宮を彷徨うことになる。

まずは、すべての式を「基本3形」のいずれかに帰着させるという目的意識を血肉に刻め。

入試数学において最も重要、かつ頻出なのが「特殊解型（特性方程式型）」だ。

$a_{n+1} = p a_n + q$ という形。